Мягков — довольно старинная дворянская фамилия. У нас через поколение меняется расположение ударения. Папа мой Мягков — с ударением на последнем слоге. А дедушка — с ударением на первом слоге и так далее, по всей родословной. Таким образом, мою фамилию, наверное, надо бы произносить с ударением на первом слоге.